Números Irracionais: O que é, exemplos e exercícios

Os conjuntos numéricos são um dos assuntos mais difíceis da matemática, dentre os grupos que mais geram dúvidas está o dos números irracionais. Tire suas dúvidas sobre o tema a seguir!

Matemática sempre foi uma das disciplinas mais temidas pelos alunos, isso porque, na maioria das vezes os mesmos não têm afinidade com seus conteúdos ou por acreditarem em um estereótipo de que o conteúdo é muito difícil.

Ocorre que muitas vezes, aprender matemática requer paciência e que o professor tente ensinar de acordo com a realidade do aluno (ao invés de simplesmente passar o conteúdo de forma prescritiva).

Um dos assuntos que mais geram dúvidas é sobre os conjuntos numéricos, onde estão também os números irracionais.

Quer aprender o que é números irracionais e tirar todas as suas dúvidas sobre o tema? Continue lendo a seguir!

O que são números irracionais?

Como você deve se lembrar, os conjuntos numéricos são constituídos de agrupamentos que separam os números de acordo com suas características em comum.

Desta forma, o grupo dos números racionais é formado por números que:

  • São representados pela letra I;
  • Não podem ser escritos por meio de uma fração (frações irredutíveis);
  • Sua representação decimal consiste em números infinitos e não periódicos.

Resumidamente, para descobrir se um número é ou não irracional, tente representa-lo em forma de uma fração, caso não seja possível, é um número irracional.

Quais são os números irracionais?

Como podem ser observados acima, números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração, ao contrário dos números racionais.

Estes números, em sua forma decimal consistem em números infinitos não periódicos.

Cabe lembrar que tal conjunto numérico é representado pela letra I.

números irracionais

Exemplos

Alguns exemplos de números irracionais são:

  • 0,152896475268521786…
  • 3,1415926535897932384626433832795…
  • 2,23606797749978…
  • 1,41421356237309…
  • 2,64575131106459…

Exercícios

Se você está estudando os números racionais, o mais recomendado é que faça exercícios sobre o tema, afinal a matemática é basicamente compreendida pela repetição (que tem como resultado a melhor assimilação do conteúdo).

Caso queira exercícios sobre números irracionais, clique aqui ou aqui.

Operações com números irracionais

Uma das principais dúvidas sobre o tema é em relação as operações.

Em termos gerais, não há regra especificas para tal conjunto, utilizando-se então os mesmos princípios da soma, subtração, adição e multiplicação de números naturais.

Outro aspecto que vale ser lembrado é que os números racionais não são fechados para as operações fundamentais, ou seja, o resultado encontrado nem sempre será um número irracional.

Exercícios de números irracionais com respostas

A seguir veja exercícios de números irracionais com respostas e teste seu conhecimento agora mesmo.

1) (UEL – 2003) Observe os seguintes números.

  1. 2,212121…
    II. 3,212223…
    III.π/5
    IV. 3,1416
    V. √- 4

Assinale a alternativa que identifica os números irracionais.

  1. a) I e II
    b) I e IV
    c) II e III
    d) II e V
    e) III e V

2) (Fuvest – 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:

  1. x é irracional.
  2. x ≥ 10/3
  • x . 102 000 000é um inteiro par.

Então:

  1. a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
    b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
    c) apenas a afirmação I é verdadeira.
    d) apenas a afirmação II é verdadeira.
    e) apenas a afirmação III é verdadeira.

Resposta 1: Alternativa c: “II e III”;

Resposta 2: Alternativa e: “apenas a afirmação III é verdadeira”.

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