Função Afim: Tudo que precisa saber

Nesse artigo você vai conhecer o que a função afim, casos particulares dessa função, como resolver uma função afim. Por isso, nos acompanhe e saiba tudo sobre essa função.

O que é uma função afim

A função afim é também conhecida como função polinomial do primeiro grau ou simplesmente, função de primeiro grau. Sendo assim, podemos descrever a função afim como função f: R → R é uma função de primeiro grau quando existem dois números reais a e b tais que satisfaçam a seguinte condição, ∀x∈R e b ≠ 0. Portanto, a função afim pode ser escrita como:

y = f(x) = ax + b

No qual:

a é o coeficiente angular do gráfico de f

b é o coeficiente linear e ponto de intersecção com o eixo y

x é a variável independente.

Como descobrir a função afim

Para encontrar uma função afim (ou de primeiro grau) é simples, basta encontrar os valores do coeficiente angular e coeficiente linear e aplicar na fórmula y = f(x) = ax + b. Veja a seguir o seguinte exemplo:

Um vendedor de eletro doméstico recebe de seu chefe um salário mensal é de R$ 1.550,00. Acrescido desse valor, ele recebe por cada eletrodoméstico vendido uma comissão de 4%, ou 0,07 vezes o valor do eletrodoméstico. Dessa forma, podemos descrever que a função salarial desse vendedor, de acordo com a sua comissão recebida é:

f(x) = 0,04x + 1550

Onde f(x) é o valor salarial comissionado e x o valor total dos eletrodomésticos vendidos em cada mês.

Função Afim

Como resolver função afim

Utilizando o exemplo de como descobrir a função afim do vendedor de eletrodomésticos:

f(x) = 0,04x + 1550

E supondo que nos meses de julho e agosto esse vendedor vendeu valores de R$10.520,00 e R$ 9.770,00 em eletrodomésticos. Calcule o seu salário com acréscimo de comissão:

Mês de julho

Vendeu = R$10.520,00, portanto, x = 10.520. Sendo assim:

f(x) = 0,04x + 1550

f(10.520) = 0,04 . 10.520 + 1550

f(10.520) = 420 + 1550

f(10.520) = 1.970,80

Portanto, o valor recebido pelo vendedor referente às suas vendas de julho é igual a R$1.970,80

Mês de agosto

Vendeu = R$9.770,00, portanto, x = 9.770. Sendo assim:

f(x) = 0,04x + 1550

f(9.770) = 0,04 . 9.770+ 1550

f(9.770) = 390,80 + 1550

f(9.770) = 1.940,80

Portanto, o valor recebido pelo vendedor referente às suas vendas de agosto é igual a R$1.940,80

Casos particulares das função afim

Função identidade

A função identidade é determinada pela f: R → R definida por f(x) = x. Portanto, se na função y = a.x + b e a = 1 e b = 0, y = x. E o gráfico da função identidade é denominada bissetriz dos quadrantes ímpares, tendo como origem do eixo cartesiano (0, 0) e passando pelo 1º e 3º quadrante.

Função linear

A função linear é determinada pela função f: R → R, sendo constante quando f(x) = a.x e, portanto, b = 0. O gráfico da função linear é caracterizado por uma reta paralela x e que intercepta a origem do eixo cartesiano.

Função constante

A função constante é determinada por uma função f: R → R sendo constante quando f(x) = b e, portanto, a é igual a 0. Assim, o gráfico da função afim constante é caracterizado por uma reta sempre paralela ao eixo x e que vai interceptar o eixo y igual ao valor do ponto b.

 Translação da função identidade

A função de translação da função identidade funciona da seguinte forma: ao utilizar uma função identidade e adicionar a ela um coeficiente linear (um valor de b) e manter o coeficiente angular a, como 1, acontecerá a translação da reta.

Portanto, a função de translação da função identidade pode ser definida como f(x) = x + b no qual, a = 1 e b ≠ 0.

Gráficos das Funções afim

Analisando um gráfico de função afim, é possível considerar que o valor de a, como a tangente do ângulo α que é formado pela interseção do gráfico com o eixo x. Portanto:

a = tg α

Ainda, basicamente, um gráfico de função afim é sempre uma reta. Assim, os fatores que determinam a sua posição no plano são os valores de a e b da função, respectivamente, coeficientes angular e linear.

Exercícios

1) Encontre a função de primeiro grau f(x) = ax + b, sendo que  f(1) = 5 e f(–3) = –7

2) Um vendedor carros recebe de seu chefe um salário mensal é de R$ 3.230,00. Acrescido desse valor, ele recebe por cada carro vendido uma comissão de 1,5% do valor do carro. Determine a função afim e qual o salário recebido quando ele vender R$130.000,00 em carros.

Gabarito: 1) f(x) = 3x + 2

2) f(x) = 0,015x + 3230; salário = R$ 5.180,00

Características das Funções Afim

Podemos concluir que as principais características das funções afim ou funções de primeiro grau são:

A função afim ou de primeiro grau sempre será crescente se a > 0;

A função afim ou de primeiro grau sempre será decrescente se a < 0;

Esperamos que esse artigo tenha te ajudado! E, não se esqueça de compartilhá-lo.



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