Trigonometria: O que é, Exemplos, Exercícios

Trigonometria é um ramo da geometria que se é estudado dentro da Matemática, nas escolas a trigonometria é lecionada, geralmente, no segundo ano do ensino médio.

Ela é muito utilizada por engenheiros, em suas variadas áreas, designers de videogames e áreas afins, é bastante útil para encontrar ângulos e distâncias entre os mesmos e essencial para encontrar o ponto de equilíbrio de uma construção.

Estuda a área e os ângulos dos triângulos, planos ou esféricos, e através dos ângulos formados na base de um edifício, por exemplo, é possível saber a sua altura sem medir a sua altura, é realmente fascinante o que se consegue fazer e medir através da trigonometria.

É possível observar a presença da matemática nas nossas vidas, isso porque diariamente nos deparamos com ela. Além de nos depararmos com a matemática, precisamos dela para resolver questões corriqueiras.

  • Que horas são?
  • Quantos m² tem esse espaço?
  • Qual a distância entre dois pontos?
  • Quantos km em determinado tempo?

Algumas das questão que podemos observar diariamente.

Vamos ao assunto que interessa, entendendo o que é trigonometria, a sua história e a resolução de alguns exercícios.

O que é

A palavra trigonometria tem origem grega onde tri = três, gonía = ângulo, métron = medida. No latim ela também tem o seu significado, trígonon = triângulo.

Ela começou a influenciar as pessoas através do trabalho de Bartolomeu Pitiscus, publicado em 1595 e reeditado em 1600, chamado “Trigonometriae Sive de Solutione Triangulorum Tractaus Brevis et Perspicuus”. Mas vale lembrar que a trigonometria é mais antiga que isso.

“Trigonometria (do grego trigōnon “triângulo” + metron “medida”) é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo(triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica”. Citação do artigo da wikipédia .

A aplicação da trigonometria está presente em diversos ramos: matemática pura, matemática aplicada, ciências naturais.

História da trigonometria

Conhecer um pouco da história da trigonometria faz parte para entender o raciocínio desta ciência. No ano de 300 a.C. os babilônios já estudavam os ângulos dos triângulos e tinham como base o ângulo de 60º.

No ano de 180 a 125 a.C. o conceito já era vislumbrado, o astrônomo Hiparco de Nicea, já usava os princípios da trigonometria para medir equinócio, distância do sol, da lua e derivados.

Um dos principais conceitos de trigonometria e suas ideias é o chamado de cateto e hipotenusa, que é bem conhecido hoje em dia através do Teorema de Pitágoras. De acordo com o Teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, essa afirmação é um dos alicerces da trigonometria.

Veja também:

Trigonometria: Exercícios

Abaixo seguem alguns exercícios e no final do artigo você encontra o gabarito das questões:

Exercícios

1- Converta cada ângulo descrito abaixo para radiano, escreva sua resposta em π.

a) 180º

b) 60º

c) 45º

d) 90º

2- Converta cada ângulo descrito abaixo para radiano, escreva sua resposta em centesimal.

a) 24º

b) 78º

3- (CESGRANRIO) Uma rampa de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

a) 6 √3 m.

b) 12 m.

c) 13,6 m.

d) 9√3 m.

e) 18m

4- (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) 2√3

b) √3 /3

c) √3 /6

d) √20 /20

e) 3√3

5- Calcule os catetos de um triângulo retângulo no qual a hipotenusa é igual a 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

Gabarito:

1- a) π
b) π/3
c) π/4
d) π/ 2

2- a) 0,42
b) 1,36

3- letra e

4- letra b

5- 33 e 3

Bons estudos!!!

Trigonometria: O que é, Exemplos, Exercícios
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