Sistema de equação do 1 grau exercícios

Veja aqui Sistema de equação do 1 grau exercícios, a técnica da adição, substituição, exercícios resolvidos e videos sobre o assunto, aproveite para aprender mais e tirar suas dúvidas!

Hoje vamos estar mostrando como resolver um sistema de equação do 1० grau com exercícios resolvidos. Antes é importante que saiba o que é uma equação e também saiba os conceitos da equação do 1० grau.

Para isso aconselhamos que leia nossos tópicos que tratam sobre os assuntos mencionados.

Antes de começarmos com os exercícios vamos ensinar dois métodos simples para que possa facilitar a resolução de grande parte dos exercícios sistema de equação de 1० grau. As técnicas são chamadas, comumente, de técnica da adição e técnica da substituição. Vamos lá?

Sistema de equação do 1 grau exercícios

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Técnica da adição

A técnica da adição é muito interessante para quando os valores no sistema se anulam quando somados. Isso é, quando um dos termos de uma equação é idêntico ou o oposto do outro. Veja a seguir alguns exemplos:

+X +Y = 15 (Equação 1)
-X +Y = 5 (Equação 2)

Se simplesmente somarmos os termos da Equação 1 com a Equação 2, temos a Equação 3:
0 +2Y = 20 (Equação 3)

Assim, fica fácil saber que o Y é igual a 10.

Entendeu como a técnica da adição pode ser muito útil e facilitar todos os procedimentos seguintes? Esperamos que tenha compreendido e vamos para o próximo passo: a técnica da substituição.

Técnica da substituição

É a mais útil quando o número que multiplica um dos termos de qualquer uma das equações que compõem o sistema de equação de 1० grau é 1. Entendeu? Caso não, fique tranquilo pois vamos ver agora na prática.

2X +1Y = 25 (Equação 1)
2X +2Y = 30 (Equação 2)

Na Equação 1 podemos ver que o valor que multiplica o X é 2 e o valor que multiplica o Y é 1. Assim, podemos usar o método da substituição. A primeira parte para usar a técnica da substituição consiste em reorganizar os termos da equação, isso é:

2X +1Y = 25 (Equação 1)
1Y = 25 – 2X (Equação 1R)

Agora podemos substituir o valor de 1Y que está presente na Equação 1R na Equação 2. Antes de substituir, observar que a Equação temos 2 vezes Y.

Veja o passo a passo para que compreenda melhor como utilizar a técnica.

1Y = 25 – 2X (Equação 1R)
2X +2Y = 30 (Equação 2)

Substituindo a Equação 1R na Equação 2 temos a Equação 3:

2X +2 (25 – 2X) = 30 (Equação 3)
2X +50 – 4X = 30 (Equação 3)
2X – 4X = 30 – 50 (Equação 3)
– 2X = – 20 (Equação 3)
E assim temos que X=10

Entendeu como usar a técnica da substituição? Como pode ver ela facilita muito a resolução quando o termo que multiplica uma das variáveis é igual a

1. Agora está preparado para resolver um exercício?

Exercício Sistema de equação do primeiro grau

Uma dona de casa compra caixas de detergentes para fazer a limpeza. Em um mês comprou 5 caixas com 20 detergentes em cada caixa. Cada caixa tem dois aromas: lavanda e limão. Cada caixa comprada tem 2 frascos a mais no aroma de lavanda do que no aroma de limão. Sendo assim, qual foi o número de frascos de lavanda que comprou?

A soma de frascos com aroma limão (I) com aroma lavanda (A) é igual 20 em cada caixa, assim:
I + A = 20 (Equação 1)

Para cada frasco com aroma de limão tem 2 fracos a mais com aroma de lavanda, assim:
I = A +2 (Equação 2)

Resolvendo pela técnica da substituição temos a Equação 3:

A+ 2 + A = 20 (Equação 3)
2A = 20 – 2 (Equação 3)
2A = 18 (Equação 3)

E assim encontramos que A=9. Se comprou 5 caixas e cada caixa tem 9 de lavanda então o total de frascos de lavanda que comprou foram 45.

Vídeo Sistema de equação do 1 grau exercícios

Os vídeos são do Portal do Saber – OBMEP

E aí aprendeu um pouco mais? Espero que sim!

Sistema de equação do 1 grau exercícios
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