Probabilidade: o que é, cálculo e exercícios

Aprenda o que é e como calcular a probabilidade – É através da probabilidade que podemos determinar a chance de alguma coisa acontecer. Sempre que não é possível determinar com certeza o resultado de algo estamos lidando com a probabilidade existente de que certos resultados aconteçam ou determinar quais as chances delas acontecerem.

Por sua vez, quando estamos fazendo uma análise dos eventos que a probabilidade determina chamamos de estatística.

O que é probabilidade

Dentro da matemática há o conteúdo de probabilidade. Ele é utilizado quando se tem a intenção de prever qual a possibilidade de determinado fato ou situação acontecer. Mas para que isso seja possível é preciso utilizar alguns conceitos que estão descritos a seguir.

Experimento aleatório

Considera-se que um experimento é aleatório quando mesmo fornecendo condições iguais os resultados fornecidos são diferentes. Isso quer dizer que o que explica os resultados é o acaso.

Para entender melhor podemos tomar como exemplo uma moeda com faces distintas. Ao a lançarmos não temos como prever o seu resultado já que não tem como saber qual das suas faces ficará para cima.

Espaço amostral

O espaço amostral é representado pela letra S e determina quais as possibilidades possíveis do resultado. Se continuarmos com o exemplo da moeda temos que seu conjunto do espaço amostral corresponde a: S = {cara, coroa}. Afinal, apenas existem duas respostas possíveis nesse experimento aleatório.

Evento

O evento trata-se da ocorrência de uma situação ou fato. Dessa forma, quando lançamos uma moeda acabamos por estabelecer a ocorrência do evento. Assim, qualquer subconjunto existente no espaço amostral tem de ser considerado como um evento.

Por exemplo, se pegarmos uma moeda e a lançarmos três vezes um possível resultado do evento seria o conjunto a seguir:

E= {Coroa, Cara, Coroa}

Esse evento é apenas um subconjunto do espaço amostral que é representado pela seguinte notação:

E⊂S

Como calcular probabilidade

A probabilidade é determinada pela seguinte fórmula:

P(A) = na/n

Onde na corresponde ao número de casos favoráveis e n ao número de casos possíveis.

Vamos tomar como exemplo um dado ao ser lançado. Ele possui 3 formas diferentes do número par surgir dentro das 6 possibilidades existentes que são todas iguais. Por esse motivo, temos que P = 3/6=1/2=50%.

O espaço amostral é equiprovável quando os eventos elementares possuem probabilidades iguais de ocorrer. Nesse caso, a probabilidade de ocorrer um evento A sempre será:

P(A) = n(A)/n(S)

Exercícios de probabilidade

  1. Ao lançarmos um dado com 6 faces qual é a probabilidade do número seis sair?

Resp.: De acordo com a probabilidade devemos calcular esse resultado realizando uma divisão do número de eventos favoráveis pelo número de eventos possíveis. Sendo assim, temos que:

P(A) = n(A)/n(S)

na= casos favoráveis que corresponde a 1 lado já que apenas um deles possui o número seis

n = casos possíveis que nesse caso é a quantidade de lados que o dado possui que é seis

Desse modo temos

P(A) = 1/6

P(A) = 16,6% ou 0,166

  1. O baralho tem 52 cartas que estão divididas em quatro naipes sendo que 13 delas pertencem a cada naipe. Assim, se uma delas for retirada do baralho qual a probabilidade dela ser do naipe de paus?

Resp.: Para saber a quantidade de eventos possíveis e favoráveis precisamos utilizar a fórmula:

P(A) = n(A)/n(S)

naé igual ao total de cartas que o naipe de paus possui

n corresponde ao total de cartas que o baralho possui

Assim temos que P = 13/52 que é igual a 0,25 ou 25%.

  1. Numa garrafa opaca foram colocadas 10 bolinhas divididas nas cores branca e azul. A única forma de enxergar as bolinhas e ver sua cor é virando a garrafa de cabeça para baixo. O seguinte movimento foi realizado 2000 vezes por vários dias: a garrafa era chacoalhada e em seguida virada para anotar a cor que aparecia no gargalo. O resultado disso foi 624 azul e 1376 branca. Se essa mesma ação for repetida novamente, qual é a probabilidade da bolinha azul aparecer no gargalo da garrafa?

Resp.: O que nos interessa é apenas o resultado da bolinha azul. Por esse motivo, o na é igual a 624 enquanto que n é igual ao total de repetições que é 2000. Assim, ao utilizarmos a mesma fórmula temos que P = 624/2000 que é igual a 0,312. Ou seja, as chances da bolinha azul aparecer é próxima a 0,312.

Probabilidade: o que é, cálculo e exercícios
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