A porcentagem na matemática representa uma fração que, como o nome já menciona, é dividida em 100 partes iguais, ou seja, o denominador da divisão é 100. Vamos iniciar pensando numa barra de chocolate com 100 pedaços do mesmo tamanho, comer um pedaço subtrai 1% (um por cento) do total de pedaços, pois foi comido  1/10 pedaços.

Continuando com a ideia dos 100 pedaços de uma barra de chocolate: qual a fração restante da barra visto o episódio anterior?

Bom, intuitivamente podemos calcular 100% – 1% = 99% (noventa e nove por cento), mas vamos pensar em termos de fração:

Dessa leitura, precisamos ter em mente sempre que o valor quando está em porcentagem, sempre corresponderá a divisão daquele número em 100 partes (ou pedaços da barra de chocolate).

porcentagem

Vamos trabalhar um pouco mais esse fracionamento em 100 partes, pois com ele podemos sempre relacionar essa fração com números que desejamos encontrar, por exemplo 50% de um valor:

  • 50% = 50/100 = 0,5
  • Sendo X o valor: X = 100/100
  • Portanto, para obtermos quanto vale 50% do valor:

Porcentagem Regra Fundamental: encontre o TODO

percentagemSempre que você se deparar com perguntas relacionadas a porcentagem, o truque mais fácil no início é procurar conhecer o valor do todo, ou melhor, qual o valor de 100%. Na maioria das vezes ou ele é fornecido ou fácil para encontrar, vejamos dois exemplos:

Exemplo 1:

Qual a porcentagem de mulheres numa sala de aula com 50 pessoas, sendo 32 homens e 18 mulheres. Nesse caso, já nos foi fornecido o valor do todo e das partes, mas na sua forma inteira.

  • Temos que os 50 alunos correspondem ao todo, ou seja, 100% da turma;
  • Se dividirmos por 100, encontraremos quantos alunos representam 1%:

  • Sendo então 18 alunos do sexo feminino, podemos facilmente montar uma regra de três e encontrar a porcentagem desejada:

50 alunos ————— 100%

18 alunas ————— X

Exemplo 2

Qual a porcentagem total de alunos numa turma em que o número de mulheres é 26 e isso equivale a 60% da turma.

  • Iniciamos então analisando a informação da quantidade de mulheres, sendo:

26  —————– 65%

X  ——————- 100%

  • Do resultado acima, temos então que a turma contém 40 alunos no total equivalendo os 100%.

Regra de 3

Você já deve ter notado que a simples regra de três nos permite facilmente encontrar os valores desejados, basta se atentar a organizá-la da forma correta. Vamos então treinar um pouco mais como montá-la:

Exemplo

Exemplo 3
Um vendedor de sorvete planejou vender 80 picolés por dia. No primeiro ele vendeu 52. No segundo, as vendas aumentaram para 76. No terceiro dia ele vendeu todos os picolés planejados. Nesses 3 dias, quais foram as porcentagens vendidas? 

RESPOSTA

– Começando pelo terceiro dia, e mais fácil, temos que o vendedor conseguiu atingir sua meta de vender 80 picolés, então concluímos que nesse dia ele obteve 100% dos picolés vendidos.

– Para o segundo dia, vamos a regra de três:

1) Comece sempre pelo todo

80 picolés ———- 100%

2) Depois associei o valor informado a coluna correta, sendo nesse caso temos a informação do número de picolés e gostaríamos de saber o valor X em porcentagem:

76 picolés ——– X %

3) Por fim, aplique a regra de três que nos permite calcular da seguinte forma

80 x X = 100 x 76

Concluindo então que no segundo dia o vendedor obteve 95% dos picolés vendidos.

– E agora para o primeiro dia, vamos a regra de 3 novamente:

1) Começamos pelo todo

80 picolés ———- 100%

2) Dessa vez, queremos saber quantos porcento valem 52 picolés:

52 picolés ———- X

3) Multiplicamos em cruz e montamos:

80 x X = 100 x 56

Portanto, podemos dizer que a forma mais fácil de você calcular porcentagens é montando corretamente a regra de três. Vamos treinar mais um pouco essa etapa.

Praticando a Porcentagem

Exemplo 1
Um vendedor recebe um salário de R$1.500 reais por mês e a cada 25 peças de roupa vendidas, há um acréscimo de 5% do valor original do salário. Quanto ele recebe a cada 25 peças vendidas? E se em um mês ele vendesse 125 peças de roupas?  

R:

Inicialmente nós já conseguimos determinar quanto valor o todo

R$1.500  ————————- 100%

E agora, encontramos quanto vale 5%

X ———————– 5%

Note que ao montarmos a regra de três, a incógnita que desejamos calcular está no lado em que corresponde ao valor em reais (R$). Sendo assim, temos que a cada 25 peças vendidas, o vendedor receberá R$75 reais a mais em seu salário.

E para saber quanto ele receberia se vendesse 125 peças, encontramos quantas vezes vai aumentar os R% 75 reais encontrados na pergunta anterior:valor da porcentagem

125/25=5 vezes o valor encontrado anteriormente (R$75)

Salário total = R$ 1.500 + 5× R$75 = R$ 1.500 + R$ 375

Salário total = R$ 1.875 reais

Exemplo 2
Uma empresa gerou um lucro de R$500.000 reais e irá dividir entre seus 6 sócios nas seguintes proporções: 30% para o sócio 1; 20% para os sócios 2 e 3; e 10% para os sócios 4, 5 e 6. Quanto cada socio irá receber?  

R: Vamos então aplicar as regras de três

R$500.000 —————– 100%

X  —————————— 30%


R$500.000 —————– 100%

X  —————————— 20%


R$500.000 —————– 100%

X  —————————— 10%

Resultado

Portanto, temos que os sócios receberam:

Sócio 1 = R$ 150.000

Sócio 2 = R$ 100.000

Sócio 3 = R$ 100.000

Sócio 4 = R$ 50.000

Sócio 5 = R$ 50.000

Sócio 6 = R$ 50.000

Note que se somarmos os valores encontrados, chegamos ao total do lucro da empresa, o valor de 100%:

Total = R$150.000 + R$100.000 + R$100.000 + R$50.000 + R$50.000 + R$50.000 = R$500.000

Portanto, para ficar craque em porcentagem, o segredo é treinar bastante regra de três!

Exercícios extras

  1. Quanto vale 15% de 88?
  2. Se 25% equivale a 20, quanto vale 100%?
  3. Uma casa leva 60 dias para ficar pronta, se já se passaram 24 dias, faltam quantos porcentos para a reforma ficar pronta?

Gabarito

  1. 13,2
  2. 80
  3. 60%



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