Inequação: como fazer, exercícios e exemplos

Aprenda como fazer inequação e tenha acesso a exercícios e exemplos – Dentro da matemática temos a equação e inequação. A diferença entre elas é que uma equação é uma igualdade que pode envolver uma ou até mais incógnitas. Já a inequação apresenta uma ou mais incógnitas, mas ao contrário da primeira ela não é expressa por uma igualdade, e sim, por uma desigualdade.

É por essa razão que numa inequação não é utilizado o sinal de igualdade (=). Nesse caso, utilizamos os seguintes símbolos:

  • >: maior que
  • <: menor que
  • >: maior igual que
  • <: menor igual que

Inequação do 1º grau

O que determina o grau de uma inequação é o expoente que ela apresenta. Se você se deparasse com a seguinte expressão matemática você diria que ela pertence a qual grau 3x+7 >0?

Ela não apresenta nenhum número como expoente, mas isso não quer dizer que ela não possua. Na verdade, seu expoente é o 1, mas como ele não altera o resultado não é colocado. Por esse motivo, esse tipo de inequação é chamada de 1º grau.

O primeiro passo para resolver é colocar todas as incógnitas de um lado do sinal enquanto que os que não possuem variáveis ficam do outro. Lembre-se que o elemento que trocar de lado terá o valor oposto ao que possuía originalmente. Ou seja, o que estava adicionando passa a subtrair ou vice-versa e o que multiplicava passa a dividir ou vice-versa.

Feito isso agora é preciso resolver as operações existentes em ambos os lados. Vamos ver um exemplo e resolve-lo passo a passo?

Exemplo: 3x+7 >2x-5

3x–2x>-7–5

X >-12

Esse é o valor que estávamos procurando de x: -12.

Mas e se a inequação não for dada já pronta? O que fazer para montar e solucionar a questão? Para isso é preciso prestar muita atenção ao enunciado. Vamos a mais um exemplo.

Exemplo: O dobro de um número mais 5 é maior que 2. Que número é esse?

Temos um número que não sabemos qual é então podemos chama-lo de x. Seu dobro, 2x, somado a 5, 2x+5, é maior que 2. Assim temos a inequação 2x+5>2. Para resolver o processo é o que já mostramos. O resultado é: 2x > -5+2 à 2x > -3 à x > -3/2.

Exercícios inequação do 1º grau

  1. Os resultados naturais obtidos a partir da inequação 2x-18 > 4x-38 são:
  2. x={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  3. x>10
  4. x<10

 

  1. Qual a opção que representa melhor a idade que Maria possui?

A idade de Ana é duas vezes a de Marina daqui a dez anos. Mas a idade de Ana não é maior que o quadruplo da idade de Marina.

  1. A idade de Marina é superior a 10 anos.
  2. Ana tem idade maior que a de Marina.
  3. Ana tem mais de dez anos.

Respostas:1. A; 2. A

Inequação do 2º grau

Uma inequação é chamada de 2º grau quando a incógnita apresenta o expoente de número dois. As formas redutíveis de uma expressão matemática desse tipo de desigualdade pode ser dada da seguinte forma:

  • ax2+bx+c<0
  • ax2+bx+c>0
  • ax2+bx+c<0
  • ax2+bx+c>0

a, b e c fazem parte do conjunto dos números reais enquanto que a é diferente de 0. Para solucionar é preciso utilizar o teorema de Bháskara e fazer a comparação do resultado com o sinal da inequação. Isso é preciso para poder determinar o conjunto solução.

Para entender melhor vamos a um exemplo. Temos a seguinte inequação: 3x²+10x+7<0. Para soluciona-la utilizaremos o teorema de Bháskara:

Δ = b²-4ac

Δ=10²-4*3*7

Δ=100-84

Δ=16

X’=-10+4 = +6 = -1

6         6

X”=-10-4 = –14 = –7

6         6      3

Seu conjunto é: S={xR/-7/3<x<-1}

Exercícios de inequação do 2º grau

  1. A inequação x²-2x-3<0 possui qual conjunto solução?
  2. {xR/-1<x<3}
  3. {xR/x<-1 ou x>3}
  4. {xR/-1<x<3}

 

  1. Se considerarmos o conjunto dos números reais como universo, o conjunto solução da seguinte inequação (x-2)²<2x-1 está definido em

a)2<x<4

b)1<x<4

  1. c) 1<x<5

Resposta: 1. A; 2. C.

Inequação: como fazer, exercícios e exemplos
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