Função Quadrática: Conheça o que é, Exercícios

A função quadrática você com toda certeza já viu em algum momento de sua vida. Seja no ensino médio, faculdade ou em alguma prova, exame, vestibular ou concurso. A função quadrática também é conhecida por outro nome: função polinomial do segundo grau ou função do 2º grau.

Vamos começar nossa explicação de trás para frente, isso é, vamos explicar o que significa quadrática e depois então explicar o que é uma função. Por fim, vamos juntar ambas as explicações e mostrar alguns exemplos de função quadrática.

Entendendo o que é um termo de ordem quadrática

O termo quadrático refere a uma potência de ordem 2. Uma potência de ordem 2 é um número vezes ele mesmo. Veja alguns exemplos abaixo sobre ordens de potência.

X0 = 1 – potência de ordem 0
X¹ = X – potência de ordem 1
X² = X .X – potência de ordem 2
X³ = X .X .X – potência de ordem 3

Como podemos ver a potência é o número ao qual uma dada variável é elevada. Sendo assim temos ordem quadrática que significa ordem dois. Dessa forma a função tem que ter uma variável elevada ao quadrado.

Função Quadrática

Entendendo o conceito de função

A função é um conceito utilizado para definir um domínio e um contradomínio. Cada elemento do domínio corresponde a um único elemento do contradomínio. Vamos ver isso na prática de forma muito mais simples.

Considere que temos que temos duas variáveis, Y e X. Y é igual a X². Assim, podemos escrever:

Y = X²

Vamos encontrar alguns valores de Y a partir da substituição de X com valores numéricos.

se X= 2, temos: 2² = 2 .2 = 4 = Y

Assim, Y = 4

se X= 4, temos: 4² = 4 .4 = 16 = Y

Assim, Y = 16

se X= -2, temos: (-2)² = (-2) .(-2) = 4 = Y

Assim, Y = 4

Como podemos observar pode existir mais de um X (2; -2) que corresponde a um mesmo contradomínio (Y). É importante salientar que nunca existirá, em nesta função, dois Y para um mesmo X. Agora que entendeu o básico de o que é uma função já podemos conversar sobre alguns conceitos de função quadrática!

Confira também:

Conceitos fundamentais de função quadrática

A função polinomial de segundo grau, função do 2º grau ou função quadrática tem, necessariamente, que ter uma variável elevada ao quadrado, ou seja, uma variável vezes ela mesmo. Para facilitar a comunicação e compreensão geralmente a função quadrática é dividida em termos, como podemos ver a seguir.

Y=aX² +bX + c

A forma descrita acima é a mais geral para expressar uma função quadrática. Os termos mais utilizados são a, b e c para definir os números que multiplicam a variável. O a multiplica um termo de ordem 2, o b um termo de ordem 1 e o c um termo de ordem 0.

Como podemos ver o que define a ordem da função quadrática é o maior valor que a variável está elevado. Se em nosso caso geral a=0, temos um função de ordem 1 que não é quadrática. Sendo assim para ter uma função quadrática o a precisa ser diferente de 0. Observe alguns exemplos de funções quadráticas:

Se a = -1 b = 2 c = 3, a nossa função quadrática é:

Y= -1X² +2X + 3

Se a = 5 b = 2 c = 0, a nossa função quadrática é:

Y= 5X² +2X

Se a = -8 b = 0 c = 15, a nossa função quadrática é:

Y= -8X² +15

Se a = 10 b = 0 c = 0, a nossa função quadrática é:

Y= 10X²

Gráfico de uma Função Quadrática


Crédito: Portal do saber OBMEP

Exercícios Função Quadrática

1-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k  tem o  valor mínimo igual a 8. O valor de k é :

a) 8

b) 10

c)12

d) 14

e) 16

Resposta letra C

2. Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas numa área retangular de dimensões x e x + 60 metros. O valor de , em metros, de modo que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por metro quadrado, é:

Resolução:
A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura.
Temos:
Área = x.(x + 60)
Área = x² + 60x
Como existem 2800 pessoas e queremos 4 pessoas por m²:

2800 / (x²+60x) = 4

4.(x² + 60x) = 2800
4x² + 240x = 2800
4x² + 240x – 2800 = 0

Dividindo todos os membros por 4:
x² + 60x – 700 = 0

Utilizando as fórmulas de soma e produto:

  • Soma das raízes = -b/a = -60
  • Produto das raízes: c/a = -700

É fácil observar que as raízes são 10 e -60. Como x representa medida, descartamos o -60, e a resposta será 10 m.

Conclusão

Entendeu os principais conceitos que definem uma função quadrática? Fique ligado em nossos posts que vamos estar ensinando e deixando a matemática muito mais fácil para que possa entender tudo que precisa!

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