Função Exponencial: Confira mais Sobre

Todas as imagens desse texto foram retiradas do site: https://www.todamateria.com.br/funcao-exponencial/

Nesse artigo vamos aprender a calcular uma função exponencial. Bem como, encontrar as diferenças entre uma função crescente e descrente e seus respectivos gráficos.

O que é função exponencial

A Função Exponencial é definida com uma equação cuja variável está presente no expoente e, ainda a sua base deve ser sempre maior que 0 e diferente de 1. Isso porque, o número 1 elevado por qualquer um continua sendo 1. Desse modo, se isso ocorresse, estaríamos falando de funções constantes, que não é o caso.

Ainda, uma outra questão referente à base é de que ela nunca deve ser negativa ou igual a zero, visto que determinados expoentes da função não estariam definidos.

Portanto, uma função exponencial deve ter base diferente de 1, 0 e números negativos. Assim, por exemplo, se a base é -4 e o expoente 3/7, partindo do fato de que não existe raiz para número negativos, quando usamos um conjunto de número reais. Então, essa equação não existe, ou seja, não apresenta um resultado.

Veja a seguir alguns exemplos de funções exponenciais:

f(x) = (3/5)x

f(x) = 10x
f(x) = (12,5)x

Dessa forma, 10; 12,5 e 3/5 são classificados como bases e x como expoente da função.

 Fórmula

Como já destacamos, a função exponencial é constituída de uma função que apresenta uma variável como expoente. Assim, essa função pode ser representada por função de Reais em Reais, e de forma geral pode ser escrita da seguinte forma:

f(x) = ax, onde “a” é um número Real, a > 0 e a ≠ 1.

Função exponencial crescente e decrescente

A função exponencial, ainda, pode apresentar como característica uma forma crescente ou decrescente. Assim, a função será classificada como crescente quando a sua base for maior que 1, como por exemplo f(x) = 7x. . Então, para confirmar que a função é realmente crescente é simples, basta atribuir números ou valores para x e encontrar o valor da função.

A seguir criamos uma tabela com valores para a função crescente e seu gráfico:

x y = 2x
-3 y = 1/8
-2 y = 1/4
-1 y = 1/2
0 y = 1
1 y = 2
2 y = 4
3 y = 8

Portanto, se utilizarmos esses valores de x e y como coordenadas de um gráfico, teremos a seguinte imagem para a função y = 2x:

Função Exponencial

Agora, vamos entender um pouco sobre como funciona uma função exponencial decrescente.

As funções exponenciais decrescentes apresentam bases por sua vez, as funções cujas bases com valores maiores que zero e menores que 1. Portanto, essas funções podem ser escritas por frações, veja o exemplo: f(x) = (1/2)x

A seguir vamos calcular a imagens de valores para x e encontrar o gráfico decrescente dessa função.

x y = (1/2)x
-3 y = (1/2)-3 = 23 = 8
-2 y = 4
-1 y = 2
0 y = 1
1 y = 1/2
2 y = 1/4
3 y = 1/8

Podemos percebemos que enquanto os valores de x crescem, os valores de y diminuem, caracterizando, assim, essa função como decrescente.

Se inserirmos esses valores em um gráfico, a imagem dele será:

Função Exponencial

Função exponencial gráfico

A imagem do gráfico de qualquer função exponencial sempre deve passar pelas coordenadas (0,1), devido ao fato de que todo número com expoente zero é 1.

Ainda, uma outra característica dos gráficos da função exponencial é que a curva nunca toca ou passa pelo eixo x. Isso porque, a base deve ser sempre maior.

A seguir traremos uma representação do gráfico base de uma função exponencial:

Função Exponencial

Função exponencial no Excel

Para fazer o cálculo de uma função exponencial no Excel, primeiramente é necessário montar uma tabela, conforme a que criamos no tópico de função crescente e decrescente.

Portanto, em uma coluna deve-se colocar os valores de x e na outra coluna, a função exponencial. Cada função será calculada e apresentará valores diferentes de acordo com o valor de x.

Por isso, se o desejo é conhecer os valores da função f(x) = 2x, a fórmula do Excel utilizada para calcular a função é =POTÊNCIA(2;A3). Onde A3 é a célula cujo valor de x está inserido.

Dessa forma, a partir dessa fórmula é possível calcular todos os valores da função, rapidamente. E, depois selecionar os valores de x e y, que são as coordenadas e inserir o gráfico dessa função.

Exercícios

Uma máquina utilizada na indústria de cosméticos tem uma depreciação em t anos de uso.  De acordo com a função abaixo, k é uma constante real e determina o valor pago pela máquina.

Se em dez anos de uso, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, encontre o valor pago inicialmente por ela.

v(t) = k. 2-0,2t

Como v(10) = 12 000. Temos que:

v(t) = k. 2-0,2t

1200 = k.2-0,2.10

1200 = k.2-2

1200 = k.1/4

k = 48.000,00

Agora é com você! Resolva o seguinte exercício:

Uma florista, registrando o crescimento de uma planta diariamente, colocou os dados em função da equação: f(t) = 0,7 + 0,04.30,14t

Onde t se refere ao número de dias e f(t) é a altura da planta no determinado dia t. Assim, quantos dias são necessários para que a atinja a altura de 88,18 centímetros?

Resposta: 50 dias

Função Exponencial



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