Exercícios Equação do 2 grau: Resolução, Lista de Exercícios PDF

No ensino fundamental conhecemos a equação do 2º grau, no inicio parece complicada, mas para isso veja qui exercícios equação do 2 grau que te possibilitar entender melhor os tipos de problemas encontrados na solução das equações do segundo grau.

Hoje vamos conhecer  alguns dos principais modelos de exercícios relativos a equação de segundo grau presente em provas, exames, vestibulares e concursos. Para isso separamos em três categorias: encontrar a equação de segundo grau equivalente a um problema , achar as raízes da equação de segundo grau e sistemas completos que consistem na junção dos dois últimos.

Exercícios equação do 2 grau

Confira exercícios equação do 2 grau e a respectiva resolução dos problemas. Veja também exercícios equação do 2 grau com gabarito em pdf.

Exercícios equação do 2 grau

Problemas do tipo A: encontrar a equação de segundo grau de um problema

Os problemas e exercícios do tipo A são o mais simples de serem resolvidos. Veja dois exemplos à seguir.

Exercícios equação do 2 grau Exemplo 1:

Se você multiplicar um número X pelo mesmo número real X e do resultado da multiplicação subtrair 20, você vai obter o óctuplo de X.

Qual a equação de segundo grau da questão?

Resolução

X é a variável da questão e quando multiplicamos X . X temos X².

Depois de subtrair 20 de X² temos:

X²- 20

Agora temos a parte: “obter o óctuplo de X” que em outra palavras significa é igual a. Assim, como resultado final, temos:

X²- 20 = 8X

Caso desejarmos podemos reescrever da seguinte forma:

X²- 8X – 20 = 0

Exercícios equação do 2 grau Exemplo 2:

Joaquim tem um negócio de reparo de peças. O custo de operação fixo de cada dia é 100 reais. O custo de cada peça depende da disponibilidade e pode ser calculado como o valor da peça ao quadrado. O valor que cobra para cada reparo é 5 vezes o valor da peça. Qual a equação que faz com que o negócio de Joaquim não seja nem lucrativo nem tenha prejuízo.

Resolução

Tudo que é custo vamos ter valor negativo. Assim o custo fixo é -100 e o custo de cada peça é -X².

Tudo que é venda vamos ter como valor positivo. Assim o total de venda é 5X.

Juntando tudo em uma única equação, temos:

-X²+ 5X – 100

Porém, falta dizer que queremos encontrar quando não tenha lucro nem prejuízo, ou seja, tudo isso é igual a 0, ficando assim:

-X²+ 5X – 100 = 0

Problemas do tipo B: encontrar as raízes da equação de segundo grau

São os problemas mais comuns em exames ou provas de ensino médio. São simples de resolver e a principal dificuldade está em resolver alguns sistemas que não são muito amigáveis. Todos exercícios do tipo B consistem em seguir uma receita que é encontrar o Δ e depois encontrar as raízes.

Tudo isso pode ser feito aplicando a fórmula de Bháskara.

Fórmula de Bhaskara

Se a equação de segundo grau tiver soluções reais ela vai ter duas raízes: x1 e x2.

Lembrando também que o Δ é:

Δ= b²-4 .a .c

Vamos agora resolver um exemplo para você ficar com mais prática. Fique atento em cada passo que vamos apresentar a seguir.

Exemplo: Encontre a equação as raízes do sistema abaixo:

X²- 5X + 6 = 0

Resolução

Para ficar mais fácil vamos anotar que a=1; b=-5 e c=6. Substituindo na equação de Bhaskara podemos encontrar x1 e x2.

Como podemos ver a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais: 2 e 3.

Problemas do tipo C: encontrar a equação e suas raízes

Consiste em um problema do tipo A junto com um do tipo B. Se você entendeu ambos anteriores não encontrará dificuldade alguma no exemplo abaixo.

Exemplo: Um vendedor vende frutas. Sua receita depende do número de frutas (T) em T2 e tem uma despesa variável 4T e uma fixa de 5.

Quantas frutas (T) ele precisa vender no mínimo para não ter prejuízo?

Resolução

A nossa equação de segundo grau fica:

T²- 4T – 5 = 0

Usando Bhaskara

Como podemos ver temos duas raízes porém precisamos que o valor seja positivo por se tratar de quantidade. Sendo assim o vendedor precisa vender 5 frutas no mínimo para não ter prejuízo.

Vídeo Exercícios equação do 2 grau

Portal Obmep

Teste seus conhecimentos com os exercícios equação do 2 grau, aplicando a formula de Bhaskara Lista em PDF.

Exercícios Equação do 2 grau: Resolução, Lista de Exercícios PDF
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