Calcular distância entre dois pontos: Exercícios

Princípio fundamental da geometria analítica, a distância entre dois pontos é a menor reta existente entre um ponto e outro. Aprenda a seguir como efetuar o cálculo e estude por exercícios.

Saber a distância entre dois pontos significa medir ou calcular a menor reta entre um ponto e outro. Para isso, faz-se a utilização de instrumentos capazes de medir o comprimento como réguas e afins.

Já no contexto da geometria analítica, terá como fator determinante a localização de cada ponto. Assim, para se chegar ao comprimento, deve-se obter a hipotenusa, aplicando-se para tanto o Teorema de Pitágoras.

Sendo assim, será necessário que o aluno possua conhecimento não só em geometria, mas também saiba fazer uso da álgebra. Veja a seguir como realizar os cálculos e em seguida exercícios a fim de frisar o conhecimento adquirido.

O Que é distância e como calcular entre dois pontos

A geometria define distância como comprimento do segmento de reta que liga um ponto a outro. Para que se efetue o cálculo algumas informações, deve-se considerar as coordenadas dispostas no enunciado ou o plano cartesiano.

Assim se obtém a fórmula universal para que se efetue o cálculo, qual seja qual D=Calcular distância entre dois pontos: .  Assim, ao iniciar a efetuar o cálculo deve-se notar que o ponto A apresentará coordenadas (xa,ya), enquanto B apresentará (xb,yb).

Para melhor entendimento da fórmula, observe que dado o plano cartesiano, forma-se o triângulo ABC. Portanto, os segmentos BC e AC são catetos, enquanto o segmento AB representa a hipotenusa, no caso a distância.

Conforme os ensinamentos de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadro da hipotenusa, ou seja Calcular distância entre dois pontos: Quando simplificamos, chegamos na fórmula universal, a qual deve ser aplicada.

Calcular distância entre dois pontos

Vamos exemplificar, utilizando as coordenadas A (2,-3) e B (4,5), portanto temos que:

Calcular distância entre dois pontos:

Substituindo os valores na fórmula obtemos

Reduzimos então para  em um resultado final em que . Portanto a distância entre dois pontos é Calcular distância entre dois pontos

Como calcular a distância entre dois pontos no mapa

Em sua grande maioria, o mapa nada mais é do que a representação de uma determinada superfície diminuída pela escala. Por isso, é fácil de reconhecermos o mapa do Brasil, por exemplo.

No exemplo citado acima, durante a elaboração do mapa, foi traduzida uma determinada escala cartográfica, que determinou sua forma. Logo, independente do tamanho do mapa, sabemos que representa o território brasileiro.

Para se calcular a distância entre dois pontos no mapa, devemos verificar a escala gráfica ou numérica. Geralmente disposta no canto inferior direito do mapa, por uma pequena reta, graduada centímetro por centímetro.

Por exemplo, uma escala em que a cada centímetro aumente em 4, significa que 1 cm representa 4 km reais. Ou seja, caso você meça de um ponto a outro uma reta de 5 cm, significa que a distância real é de 20 km.

Há também a escala numérica, representada por sua vez por uma divisão matemática, por exemplo 1 : 5.000. Lê-se o exemplo como 1 para 500, ou seja, 1 cm no mapa significa 5.000 cm na realidade.

Você ainda pode optar por utilizar a fórmula E=d/D. Na qual “E” é a escala, “d” é a distância no mapa e “D” é a distância real. Assim, se aplicarmos o exemplo acima, supondo que medimos no mapa uma distância de 4 cm, teremos:

  • E=d/D
  • 000 = 4/D
  • D = 4 x 5.000
  • D = 20.000 cm ou 20 m

Como calcular distância entre dois pontos no Google Maps

distancia entre dois pontos

Para medir a distância entre dois pontos no Google Maps é bem simples. Logo abaixo lhe mostraremos um passo a passo para uso no computador, entretanto ele não funcionará no modo lite:

  • Abra o Google Maps na região à sua escolha
  • Ao decidir o ponto de partida, clique com o botão direito do mouse
  • Clique na opção “Medir distância”
  • Em seguida, clique no ponto de destino, e se quiser criar um terceiro destino, basta clicar novamente em qualquer ponto
  • Caso queira remover um dos pontos, basta clicar sobre ele
  • Logo abaixo, o Google lhe indicará a distância em milhas e quilômetros

Exercícios de cálculo de distância

Finalizada a explicação sobre como calcular a distância entre dois pontos, faça os exercícios abaixo. Com isso você frisa o conhecimento e ainda treina a forma de efetuar o cálculo.

  • Exercício 1: Efetue o cálculo da distância entre os pontos A e B, com coordenadas A (4,8) e B (– 4, – 8)
  • Exercício 2: Efetue o cálculo da coordenada y do ponto A (2,y) sabendo que a distância entre A e B (2,4) é 20.
  • Exercício 3: Sabendo que a distância entre os pontos A (x,25) e B (16,9) é 40. Quanto vale de x?
  • Exercício 4: Efetue o cálculo da distância real (D), sabendo que d = 10 cm, e a escala numérica (E) é 1 : 40.000.
  • Exercício 5: Efetue o cálculo da distância no mapa (d), sabendo que D = 12 km, e a escala numérica (E) é 1 : 200.000.
  • Exercício 6: Efetue o cálculo da escala numérica (E), sabendo que a distância real (D) é 36 km e a distância no mapa (d) é de 6 cm.

Gabarito

resposta distancia entre dois pontos

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