Saiba Tudo sobre Conjuntos Numéricos

Os conjuntos numéricos são agrupamentos de números semelhantes, geralmente com finalidade específica, criados a partir das necessidades humanas.

Veja abaixo mais sobre conjuntos numéricos!

Conjuntos numéricos

Saiba todos os tipos e tire suas dúvidas.

Conjunto dos naturais

Como o próprio nome já diz, o conjunto dos números naturais agrupa todos os números que o homem, intuitivamente, consegue perceber.

Por essa razão, não apresenta grande nível de abstração quando comparado aos demais conjuntos, sendo utilizado desde o início da matemática.

A representação dos números naturais é dada pela letra N. Fazem parte deste conjunto:

N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Ou seja, seus elementos são inteiros e positivos, indo de zero até o infinito positivo.

Conjunto dos inteiros

O conjunto dos números inteiros é uma expansão dos números naturais, sendo necessários para contas de comércio e coisas do tipo.

Este conjunto é igual ao conjunto dos naturais mais os inteiros negativos, de modo a permitir maior abstração.

Representamos o conjunto dos números inteiros pela letra Z, fazendo parte deste conjunto:

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Ou seja, todos os números inteiros, indo de menos infinito a mais infinito, sem nenhuma exceção.

conjuntos númericos

 

Conjunto dos racionais

Conforme as civilizações foram avançando, surgiu a necessidade de dividir valores, principalmente em assuntos comerciais.

Como no comércio trabalhamos com trocas de produtos, como 1 maçã, 3 laranjas, etc…, a necessidade de se padronizar o valor das mercadorias foi inevitável.

Por exemplo: Se eu comprei 30 maçãs por 60 moedas de cobre, quanto custa cada maçã? Cada maçã custa 30/60 = 1/2 , ou meia moeda de cobre.

Portanto, um novo conjunto numérico emergiu, naturalmente, deste tipo de operação, chamado de conjunto dos números racionais.

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q, e conta com números equivalente a um inteiro dividido por um natural.

Escrevendo de modo mais formal, temos:

Q = {x E Q: x = a/b, a E Z e b E N}

Assim, qualquer número que seja fração, ou que possa ser representado em forma de fração, é um número racional.

Fazem parte deste conjunto, portanto, os números inteiros, os decimais finitos e as dizimas periódicas.

Os decimais finitos são números que apresentam apenas algumas casas decimais, com: 2.1, 3.5, 2.98 e 10.453.

Já as dízimas periódicas possuem decimais infinitos, mas que repetem uma sequência determinada: 1.3333…, 2.66666…, 4.383838…, etc.

Conjunto dos irracionais

Os números irracionais são o complemento dos números racionais, desta forma, para um número qualquer, ou ele é racional ou é irracional.

Os números pertencentes a este conjunto numérico são os decimais infinitos e as raízes inexatas.

Desta forma, compõem este conjunto todo número que possui infinitas casas decimais, mas que não são dizimas periódicas.

Temos como exemplos o valor de π, o número 0.1234567891011…, e a famosa .

Podemos concluir, além disso, que os números irracionais não possuem uma representação em forma de fração, como ocorre com os racionais.

A representação deste conjunto numérico é dada por I, e os valores não possuem uma notação formal como os racionais.

Conjunto dos reais

Os números reais são todos os números citados anteriormente, ou seja, qualquer número que pertença aos racionais e irracionais.

Este conjunto é representado por R, e pode ser descrito como:

R = {Q + I}

Isso ocorre, pois, a matemática moderna reconhece os números imaginários, representando o conjunto dos complexos, que será explicado logo a seguir.

Conjunto dos complexos

Este conjunto se faz necessário quando nos deparamos com um polinômio de grau igual ou maior a 2, algumas vezes com raízes não reais.

A fórmula do delta é dada por b^2 – 4ac, e como temos que encontrar a raiz deste valor, se 4ac > b^2, teremos uma raiz de número negativo.

Assim, para solucionar o problema, dizemos que , dando origem aos números imaginários e ao conjunto dos números complexos.

O conjunto complexo é representado por C, onde um número A será complexo se for escrito como A = A1 + A2*i, com A1 e A2 pertencentes aos reais, e .

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