Cálculo Diferencial e Integral: Aprenda a Calcular

O Cálculo Diferencial e Integral, ou somente Cálculo, é uma ramificação muito importante da Matemática que foi desenvolvida a partir dos conceitos de Álgebra e também da Geometria.

O objetivo do Cálculo Diferencial e Integral é estudar as taxas de variação de grandezas, como, por exemplo, a inclinação de uma reta, o acúmulo de quantidades, a área que está abaixo de uma curva ou o volume de determinado sólido.

Como Estudar Cálculo Diferencial e Integral

O Cálculo Diferencial e Integral deve ser utilizado nas operações matemáticas onde há o movimento ou o crescimento de forças variáveis que produzem certa aceleração.

Cálculo Diferencial e Integral

Esse cálculo foi desenvolvido por dois importantes matemáticos da História: Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

O objetivo dos dois matemáticos era criar um tipo de cálculo que funcionasse como uma ferramenta capaz de auxiliar em várias áreas das Ciências Exatas.

Sendo assim, o Cálculo Diferencial e Integral se tornou um instrumento que auxilia em diversos aspectos, conteúdos e resoluções de problemas não apenas da Matemática, mas também da Física, Química e, inclusive, das Ciências Econômicas.

Para dar início ao estudo do Cálculo, é necessário que estudante tenha conhecimentos prévios de função modular, exponencial e logarítmica, além de noções de trigonometria, polinômios e também de geometria plana.

As funções citadas são a base do Cálculo Diferencial e Integral, que tem seu suporte em três operações matemáticas: Limite, Derivada e Integral de Diferenciais.

Cálculo Integral

Além disso, o Cálculo Integral tem duas subdivisões: a Integral Definida e a Integral Indefinida.

A Integral Definida estabelece alguns limites de integração, sendo um processo bastante estabelecido entre dois intervalos que estão bem definidos em um problema. Daí surge a nomenclatura de Integral Definida.

Por sua vez, a Integral Indefinida, também conhecida como Integral Antiderivada, é um processo que resulta na inversão de derivada de funções.

Com o surgimento do Teorema Fundamental do Cálculo, porém, uma relação foi estabelecida entre os dois modelos de cálculo: Diferencial e Integral.

Veja também:

Origem dos Cálculos

O Cálculo Diferencial surgiu da necessidade de se resolver os problemas do cálculo da tangente, enquanto que o Cálculo Integral, de um cálculo até então não relacionado, o cálculo da área.

Naquela época, Isaac Newton estudava na Universidade de Cambridge, no Reino Unido, e seu professor, o teólogo e matemático inglês Isaac Barrow, descobriu que esses dois cálculos estão extremamente relacionados um com o outro.

Ele chegou a essa conclusão ao perceber que os processos de Integração e de Derivação são, na verdade, processos inversos.

Depois disso, Newton e Leibniz decidiram explorar essa relação, porém o fizeram em estudos individuais. Os dois matemáticos não trabalharam juntos na descoberta destes cálculos.

Apesar de dedicados a trabalhos independentes, Newton e Leibniz tinham o objetivo de transformar os cálculos em métodos sistemáticos matemáticos.

Além disso, os dois pesquisadores foram capazes de perceber uma situação comum nos dois modelos de Cálculo: ambos descobriram que o Teorema Fundamental do Cálculo faria com que pudessem calcular áreas e integrais de uma forma mais fácil e simples, sem que fosse preciso calculá-las como se fossem Limites de Soma (foi um cálculo descrito pelo matemático alemão Georg Riemann, que foi aluno do astrônomo Johann Gauss).

Por essas razões, o crédito da descoberta do Cálculo Diferencial e Integral é dado a Newton e Leibniz, pois os dois matemáticos recolheram todas estas ideias e as reuniram em um arcabouço teórico que constituiu a base destes cálculos usados até os dias atuais.

Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral

  • Com base nos conhecimentos adquiridos, calcule os seguintes limites:

  • Calcule os limites abaixo:

  • Calcule:

  • Calcule os seguintes limites:

  •  Calculando-se abaixo, obtém-se:

  1. a) 0.
  2. b) 1.
  3. c) 2.
  4. d) 4.
  5. e) 6.
Cálculo Diferencial e Integral: Aprenda a Calcular
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